Derivada

Derivada
operación unaria (es)
función matemática

En matemática, la derivada d'una función mide la rapidez cola que camuda'l valor de dicha función matemática, según camude'l valor del so variable independiente. La derivada d'una función ye un conceutu local, esto ye, calcúlase como la llende de la rapidez de cambéu media de la función en ciertu intervalu, cuando l'intervalu consideráu pa la variable independiente tórnase cada vez más pequeñu. Por ello fala del valor de la derivada d'una función nun puntu dau.

Un exemplu habitual apaez al estudiar el movimientu: si una función representa la posición d'un oxetu con respectu al tiempu, la so derivada ye la velocidá de dichu oxeto. Un avión que realice un vuelu tresatlánticu de 4500 km ente les 12:00 y les 18:00, viaxa a una velocidá media de 750 km/h. Sicasí, pue tar viaxando a velocidaes mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si ente les 15:00 y les 15:30 percuerre 400 km, la so velocidá media nesi tramu ye de 800 km/h. Pa conocer el so velocidá instantánea a les 15:20, por casu, ye necesariu calcular la velocidá media n'intervalos de tiempu cada vez menores alredor d'esta hora: ente les 15:15 y les 15:25, ente les 15:19 y les 15:21.

Entós el valor de la derivada d'una función nun puntu puede interpretase geométricamente, yá que se correspuende cola pendiente de la recta tanxente a la gráfica de la función en dichu puntu. La recta tanxente ye de la mesma la gráfica de la meyor aproximamientu llinial de la función alredor de dichu puntu. La noción de derivada puede xeneralizase pal casu de funciones de más d'una variable cola derivada parcial y el diferencial d'una función diferencial.